原文标题：
Three-sensor 2ω method with multi-directional layout: A general methodology for measuring thermal conductivity of solid materials
原文作者
Guang Yang, Bing-Yang Cao, Tsinghua University
原文链接
https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124878， Int. J. Heat Mass Transf 219 (2024) 124878.
项目资助方
国家自然科学基金
各向异性热传输在热传导理论和工程实践中起着关键作用，而准确测量固体材料的各向异性热导率是一个重大挑战。现有的实验技术包括光学方法和电学方法，但它们存在局限性，如对表面结构热物理性质的敏感性和依赖于多变量拟合算法。
清华大学曹炳阳教授团队介绍了一种新的测量固体材料热导率的方法，即三传感器2ω方法，并提出了一种通用的测量方法来准确测量固体材料的各向同性和各向异性热导率，该方法能够准确测量固体材料的各向同性和各向异性热导率：在样品上沿不同特征方向制备多个三传感器组，每组包含三个平行的金属传感器，宽度和间距根据灵敏度分析进行优化设计；两个外部传感器作为交流加热器，中间传感器作为直流探测器；测量探测器上的2ω电压信号，并通过提出的交叉法（Intersection Method）处理数据，从而得到感兴趣方向的热导率。由于通过交叉法而不是多变量拟合算法来确定交叉平面和平面内热导率，并通过有限元方法（FEM）模拟和数值求解非线性单体方程来构建κin(κcr)曲线，进而通过两个κin(κcr)曲线的交点确定样品的交叉平面和平面内热导率。
该文选择了四种典型的单晶半导体材料（Si、GaN、AlN和β-Ga2O3）进行测量，结果与文献一致，验证了该方法的准确性和可靠性。测量结果表明，该方法能够有效消除由于表面结构（如金属层、绝缘层、界面等）热阻不确定性引入的误差。三传感器2ω方法为固体材料的热导率测量提供了一种全面和通用的解决方案，并克服了现有方法的主要局限性，提高了测量结果的准确性和可靠性，对于材料的热管理设计和性能评估具有重要意义。
关于AlN单晶衬底热导率测试结果及方法汇总如下：
测量结果
测量得到的AlN样品的交叉平面热导率（κcr）为283.3 ± 7.2 W/m K。
平面内热导率与主平面（primary flat）平行的方向（κxx）为284.2 ± 10.5 W/m K。
平面内热导率与次平面（secondary flat）平行的方向（κyy）为293.6 ± 10.8 W/m K。
平均热导率（κave）为287.0 ± 9.5 W/m K，这个值是κxx和κyy的平均值。
结果对比
文章中提供的AlN热导率的测量结果与文献中的值297 ± 7 W/m K相一致，验证了三传感器2ω方法的准确性和可靠性。
样品准备
AlN单晶衬底样品通过物理气相传输（PVT）工艺制备（译者注：由清华大学从奥趋光电采购）。样品表面首先通过等离子体增强化学气相沉积（PECVD）工艺沉积了约40纳米的非晶硅氧化物（SiO2）绝缘层。通过光刻、磁控溅射和剥离工艺在SiO2表面制备了多个三传感器组。
测量方法
使用三传感器2ω方法对AlN样品进行热导率测量。三传感器组由一个宽加热器（heater 1）、一个窄加热器（heater 2）和一个探测器（detector）组成，它们沿样品的不同方向布置。通过改变加热器的交流电流频率和探测器的直流电流来测量2ω电压信号。
图 1. 三传感器2ω方法的测试样品典型结构和实验系统
(a) 测试样品的结构和三传感器组的布局。∠φ表示三传感器组的长度方向与给定方向（例如，本图中的晶圆次平面）之间的夹角。例如，虚线区域G表示其长度方向与主平面垂直的三传感器组（即，∠φ = 0）。可以在绝缘层上任意准备多个三传感器组，它们的长度方向沿着感兴趣的方向。如图(a)所示，另外三个组分别配置为与主平面平行（∠φ = 90°），∠φ = 30°，和∠φ = 45°。 (b) 三传感器组G的详细视图，其中展示了五个特征几何参数。这些几何参数需要根据灵敏度分析进行优化。 (c) 实验系统和电路。在测试过程中，加热器（加热器1，加热器2）通过交流电流单独而非同步供电（即，加热器1开启 & 加热器2关闭，或加热器1关闭 & 加热器2开启），而探测器在整个测量过程中由恒定的直流电供电。这个子图展示了当加热器1（或加热器2）和探测器同步工作时的电路连接。
图 2. 三传感器2ω方法的数据处理程序
核心是所谓的“交叉法”，通过两条κin(κcr)曲线的交点来确定交叉平面和平面内的热导率。只要三传感器布局是基于灵敏度分析设计的，曲线交点的存在就是确定的。请注意，图中展示的例行程序需要分别对每个三传感器组执行，以推导出每个感兴趣方向上的各向异性平面内热导率。κin和κcr在数学上是等价的，因此可以根据具体条件任意采用κin(κcr)或κcr(κin)曲线。
图 3. 在AlN晶圆上的实际三传感器组
(a) 整个晶圆具有一个主平面（沿a轴，即[1100]方向）和一个次平面（沿m轴）。在表面上制造了十二个正方形的芯片，其中包含沿不同方向（∠φ = 0, 30°, 45°, 90°）的四个三传感器组。 (b) 晶圆上的一个芯片，左上角的三角形表示与主平面垂直的方向（∠φ = 0）。 (c) 芯片内与主平面平行的三传感器组的详细视图。
图 4. 通过交叉法确定AlN晶圆的交叉平面和平面内热导率
(a) 确定交叉平面热导率κcr和与主平面平行的平面内热导率κxx。 (b) 确定κcr和κyy。两个κcr测量值的平均值被选为最终的κcr结果。
测量的三种（Si/GaN/AlN）各向同性材料的热导率（300 K）。（κcr：交叉平面热导率，κxx：与主平面平行的热导率，κyy：与次平面平行的热导率，κave：有效体热导率）
表三：测试得到的β-Ga2o3导热率
原文源于【ScienceDirect】
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